働くモノニュース : 人生VIP職人ブログwww

たいちｗｗ

ねぇたいちくーん笑
こんなの中学の簡単数学レベルだよぉ？
偶数が入った時点でいくら整数かけても偶数になるんだよぉ？
ちなみに、素数に少数は入らないからねぇ笑

素数に２があると知らない人間が37％もいるのか
アプリでクイズゲームやる層のこと考えたらもっと恐ろしいけど

※3
あ、63％ね
俺も人のこと言えないなぁ

※３
君は国語の勉強をしましょう

米2
これ全ての素数って考えたら無限の概念考えなきゃならんから中学生じゃ無理よ？
なぞなぞレベルなら偶数で良いんだろうけども

このアプリやってるけどあんま問題の質高くないんだよね
それとは関係なくこの問題の正解率は低すぎると思うが

無限は数なんか？概念的には理解できるけど、数と言われると「は？」ってなる

偶数×奇数＝偶数
２×３＝偶数

偶数×素数
６×５＝３０・・・

偶数×素数・・・・・・

3以上の素数はすべて奇数だから
奇数がいくらあろうと奇数×奇数＝奇数だし
それに偶数である2を掛けるんだから偶数になると思うけど･･･

ユークリッドの頃に素数は無限にある、って証明されてなかった気がするけどな
最大の素数Nを仮定したら、Nまでの全ての素数を掛け合わせたものに
プラス１をしたらNまでの素数で割れないからおかしくなるじゃん、みたいな

※7
2年くらい前にやった時は芸能がAKBと韓流俳優、雑学か何かが韓国中国の問題ばっかでなんか萎えて辞めたな
どんだけ問題偏ってんだよと

どんな数になるにも因数分解したら
（無限に掛け算する数）x　２
になるんだから偶数。

最初奇数だろって思ったけど
素数を数えて落ち着いたら正解わかった

２が素数だと気付けるかだな

「全ての」って部分は帰納法的な考えを当てはめろってこと？

偶素数を知らないのが多いんだね。まあ、数論の定義の問題にすぎないことだから、大した問題じゃない。

偶数は2を約数にもつ整数
奇数は2を約数にもたない整数
素数を全部掛けたものは整数じゃないから普通の偶奇は定義されない

えぇ・・・どんなもんかと身構えたけど、これ中学生レベルちゃうの

早押しでテキトーに選んで外した結果の37%なんだろ

こんな低レベルな問題をどや解説してるひとは恥ずかしくないのかな・・・

正解率とか嘘に決まってんだろ。こんなのわからないのは日本人じゃないから全員韓国に送りつけよう。

2があるから偶数マン大杉

無限大に対しての操作が有限のものといつも同じ挙動を示すと思っている奴は雑魚理系か文系やろなー

無限が奇数なのか偶数なのかは知ったこっちゃないけど2があるから偶数でいいじゃん

実際には、すべての素数を掛け合わせるという操作が不可能だが、
極限値の概念で考えるなら、素数の中に2が入っている以上は極限値は偶数となる
が正解じゃないのか。

素数が無限にあろうがなかろうが偶数やろ。
連続する3つの整数の和は全て3で割り切れるとかの証明も、整数なんて無限に続くわけやしなぁ

それ言い出したら証明なんて物が意味をなさんくなる

全ての素数は不明やけど現時点で判明してる全素数は挙げることが可能やろ？
それ全部でええんちゃうん？

奇数×偶数＝偶数であり
素数には偶数が「２」しかないから、それにどれだけ奇数をかけても偶数にしかならない

掛け算だからな全部の素数を掛け合せた最後に2をかければ偶数になるのはわかるだろう

なんか奇数×奇数が奇数とか
奇数に偶数をかけたら偶数とか
要らないこと考えてる人多くない？
整数に×2をしてるんだから何に掛けようが何回２を掛けようが偶数でしょ

偶数、奇数ってのは整数に対して定義されている
すべての素数をかけたものは整数でない
したがって答えは３のどちらでもない

有限で成立することが無限でも成立するのが当然のことのように語っている馬鹿が多いのが嘆かわしい
そういうテキトウな頭の使い方しか出来ないのかと哀れんでしまう。。。
高校数学から学び直した方がいいのでは？

制限時間3秒とか縛りでもあってのことか

すべての素数をかけたものは整数でないｗｗｗ

無限の積というのは本来発散して定義できないから、偶数でも奇数でもない。
もし解析接続して有限積を無限積に「滑らかに」延長してある値を定めるなら、ζ関数のオイラー積表示から
全ての素数の積が4π^2になる
ことがわかる。この値はそもそも整数ではないので、この場合も偶数とも奇数とも言えない。

有限って付け加えておけば正解率も上がっただろう

全ての素数を掛け合わせたという状況を用意できないんじゃ結論は下せないんじゃない。連続した三つの和は〜ってやつとは全ての意味が違ってると思う。

無限だからわからないって何いってんだ
無限回試行して2に収束する計算式もあるし
無限だからと言って答えが出ないわけじゃないぞ

※38
多分1+1/2+1/4+…のこと言ってるんだろうけど流石にそれは『無限』って単語に脊髄反射し過ぎ
この問題とは全然別物よ

34
発散してるから整数どころか実数ですらないな

38
無限ってのは発散してるってるってこと

数が無限にあるなら
素数も無限にある

設問が悪いだけやん

偶数に決まってんだろ
数2やり直せよクソアホども

偶数一択。

素数知ってたら小学生レベルの問題だろ。

2かけてた時点整数しかない素数でかけると偶数しかならねえ。

気になったので調べたらm*n=(m-1)*n+nを繰り返し利用して全素数の積が奇数であることが証明されてた
mは積の頭の素数で、nは残り全部の積
2*3*5*7*11...
=(2-1)*3*5*7*11...
+(3-1)*5*7*11...
+(5-1)*7*11...
+(7-1)*11...
=奇数+偶数+偶数+偶数+...というわけで全素数の積は各項の和であり奇数である。
もちろん奇数だと証明したいわけではなく、矛盾するぞと言うためのもの。

ただの引っ掛け問題だろ
3以上の素数に関して自力で証明できる奴は5％に満たないから
それは素直に誇るなり自慢してもいいぞ
大抵引かれるか逆に低く見られるが、俺は認める

無限関係なく、どんな数でも2掛ければ偶数でしょ
2で割れるんだから
無限だからとか言ってるのは屁理屈にしか聞こえないけど

最初に2があるから偶数に決まってるじゃん何いってんのこいつら

※45
お前アンサイクロペディアの「1=2」を真に受ける知恵遅れっぽいな

※48
そうっぽいか
ゆっくり考えて俺を救ってくれ

で、答えは？

任意の整数を2倍した数は偶数である
Y/N
と一緒じゃないの？ど文系だけど

偶数いってるやつは中途半端にしか証明できないやつ
ちゃんとすべての用語の定義を理解していない
直感的に2をかけたら偶数とかで理解しているので正しい証明をかけない

※52
じゃあお前が奇数だと証明して発表すればええやん
2をかけて奇数になる整数って中々の発明やで（鼻ﾎｼﾞｰ

理系「疑いようもなく偶数」
文系「2を掛けてるから偶数やん」

国語の点数より算数の点数が高かったから理系自称してる馬鹿「奇数だろ偶数だとか言ってる奴は証明しろ」

うっかり「2が正解じゃろ」と思ってしまったｗ
俺も2の存在忘れてたわ

偶数でいいと思うよ

無限にも色々あるんだよ
無限どうしの大きさを比べてこっちの無限はこっちの無限の二倍なんての、極限の授業でやったべ

そんな感じで場合によっては偶数の無限と言ってもいい場合がある、と思うけどね

数学苦手な文系だから的外れかもしれないが、素数って無限にあるんだよね？無限にある数の積が何らかの値に収束されるって言えない気がするが。偶数は2で割り切れる整数だから、この場合全ての素数の積は無限にあるからそもそも整数じゃないから奇数でも偶数でもないかと。

２が素数だと理解している人が37％以下なんだな
どんな調査か知らんが嘘くさって思ったけど釣りとも思えないコメがあるなｗ
ちょっと心配になった

※57
偶数って何？一番小さい素数は２だよ
小学生でも理解できるぞｗ

素数の２を素で数え忘れてた素数だけにね

2がある時点であとに何かけようが偶数や

※59
確かに一番小さい素数は2。でも偶数は上で書いた通り、2で割り切れる「整数」だよ。無限ある素数をかけたら発散するから整数とは言えないから、偶数とは言えないんじゃないの?

※45の主張がかなりいい所を突いていると思う
まともな反論が出てないし
おそらく無限を直感的に扱うと矛盾が生じる
偶数でも奇数でもないが正解じゃないか?

自称理系がドヤ顔で「2があるから偶数(ｷﾘｯ)」とか言っちゃう問題。無限が関わるところに帰納法を適用できると思ってる高校数学すらマトモに理解できてない人々。
無限積の偶奇を決められると思ってる時点でマトモに数学やってないよね

帰納法をいわゆる無限が関わるところに適用すると，※45のとおり全素数の積が奇数とも言えるし，自称理系の言うとおり2が因数にあるから偶数と言うこともできてしまう。πだって有理数にできる。勿論すべて間違い。

※63
反論は超簡単だよ
各項が収束すると暗黙に仮定してるのが間違い
※45は整数に収束すると仮定して偶数だというのであれば同様に奇数であることも示せるという矛盾を示してる

え？無限に素数があったとして、それは結局偶数か奇数でしかないから、２という素数（偶数）をかける時点で偶数に確定するんじゃないの？
シュレディンガーの猫みたく確認するまで確定じゃないで？ってことなん？

ちょっと考えたが、２がかけ算に組み込まれる以上、あとは何がどうなっても偶数だわな。

これってたぶん0.999...≠1と同じ性質の間違いなんだね

「最初に2があるだろ」は「最後に9があるだろ」と似ている。

根深い問題として世界的に有名だから、間違いを正解だと信じ込んでいる人が多くても不思議はない（クイズ作成者を含めて）。

数学科の人からすると1秒で「正の無限大に発散するからどちらでもない」なんだけど、一般人は「クイズなんだからそこまで考えなくても」「無限なんか持ち出すな」という感覚なのも溝が深い。

まあ数学上の問題ではなく、あくまでクイズって事で

最初「全ての素数をたしたら」に見えてしまったからそんなの分かるか！と思ってしまった

え？ 偶数じゃない？
無限大に発散することと偶数であること矛盾するか？

馬鹿って多いんだな。
偶数に決まってんだろ。

無限大に対して偶数奇数という定義が適用できるか否か、
という話らしいですよ。

※68がいいこと言ってるじゃないか

数学的に言ったら「どちらでもない」
感覚的には偶数

全ての素数をかけあわせることは不可能なので、偶奇を断定できない。

偶数以外の答えを言ってる人は全員バカだから聞かないように。

すべての整数を掛けあわせたら偶数

すべての整数を掛けあわせたら偶数
てゆうか０

で？
結局、>>440の「クイズ」の正解はなんだったのさ？

ゲーム上の正解は「偶数」

しかし数学科出てる全員が「どちらでもない」と主張する

無限だろうがなんだろうが０が１個でも因子に含まれていれば０なんだから
２が含まれてたら偶数だろ

無限大は２で割り切ることができない
だから偶数ではない

素数を数えて 落ち着くんだ...

※81　それは話が違うだろ。
0が含まれている場合は、0に収束するが、0が含まれていない場合は収束しない場合がある。
そして、この問題は実際に収束しない。

無限という数字に偶数奇数ってのが適応できるかってことだろ。
偶数奇数ってのは正の自然数を分類するためのもので、極限は偶数でも奇数でもない。「どちらでもない」が正解だな。

2をかければ偶数になるってのは、かけられる数が正の自然数であるってことが前提。かけられる数が極限じゃその前提は使えません。

「偶数以外を答える奴はバカ」っていう自信満々な※が一番おバカさんに見える。
定義されてないんだからどちらでもない、だろ。

素数って無限にあるわけじゃん？
これ全部かけるって言っても終わらないわけよ
だから素数すべてを掛け合わせた数そのものが存在しないわけね
定義としては無限大は厳密には数じゃないんよ
つまり偶数でも奇数でもない

まあ分野によっては無限大をどの実数よりも大きい数って定義することもあるけど

俺もこのスレ見るまで素数に２があることを忘れてたわ
ほんま２は優秀やなあ

文系だけど無限を奇数か偶数に扱うのは無理ってのは知ってる
クイズゲームの画像は偶数が正解になってるらしいが出題した側もちゃんとわかってて出題してるのか疑問

“素数”とは「1 と自分自身以外には約数をもたない正の整数。」
“整数”とは「0 と，自然数 1 ，2，3，… および自然数に負号をつけた数 －1 ，－2 ，－3 ，… をあわせた数をさし，1，2，3，… を正の整数，－1 ，－2 ，－3 ，… を負の整数という。」
つまりたんなる数じゃなくて“素数”と定義してる時点で、その“無限大”が“無限にあるが正の整数”に限定され、２をかける時点で偶数に限定されるんじゃないの？

2×３×５×・・・＝（全ての積）

と左辺に２を掛けている、つまり
（全ての積）＝２×（何かの値）
なので偶数。
トンチ問題だよ

無限という数は偶数なのか奇数なのか定義できない
っていう点を持ち出してだからわからないが正解ねぇ…

まぁ数が無限に増えていくならどこかでなにかしらの影響を受けて偶数でも素数でもなくなる”かもしれない”

頭でっかちの自称理系の人は「絶対そうとは言い切れない以上言い切るのはバカ」ってことなんだろうけどすごいあほらしい結論

91
数学科の人はその（何かの値）を自然数として定義できないから2をかけても偶数になるとは限らないって言いたいみたいよ

極論を言えばこの世の全ての偶数をかけたら偶数か奇数かって事と同じことと思われるが？これを「どちらでもない」と答えるのは私から観たら相当ヒネクレ者だがなぁ。

無限だろうが無限じゃなかろうが関係なく、２を掛けるから偶数になる。

そういう問題。

2をかけても掛け合わせたものが未知のものなので偶数とは言い切れない

っていうのが自称頭いい人の結論らしい
一般人から見あほにしか見えないけど突き詰めた学問ってそういうものみたいｗ

※93
えー…そういう理屈なんだ…

でも「それは単なる言葉遊びになる！」とか言われそうだけど、自然数でないならばそもそも素数になりえないんだから、
・“無限”が自然数だった場合→※90の理屈で素数の乗算が偶数に。
・“無限”が自然数でなかった場合→自然数でなければ素数になりえないから計算から“無限”が省かれる。
とかになって残る結果は偶数になりそうなもんだがなぁ…

1　偶数 　2あるし偶数やろ
2　奇数 　2を忘れたドジ
3　どちらでもない 　素数は無数だから
4　どちらの場合もある 　？？？

※97
全ての整数を足したら偶数と奇数どっちになると思ってんの？

「無限」が出てきた時点で、高校数学までで習ったものはいったんすべて捨てろ、その上で再構築しろ
2が含まれるから偶数みたいな結論が欲しいなら、億でも兆でもいいから有限にしなければならんのだから

自分も奇数に2が含まれるの忘れてたタイプだはｗ

ℵ0（0は下付数字：可付番個無限大を表す）が偶数か奇数か、っちゅう、
そもそも問題として意味を成さねぇヤツだろ
なお出題者が正答解説として「２を掛けてるから偶数」を考えてるか、
「無限大は偶数でも奇数でもある」を考えてるかは不明
いずれにせよ正答明らかにしたら炎上不可避

※99
0じゃないの？
それこそ無限に数はあるんだろうけど、その数に＋と－つくんだし。

米101
安心しろ、あんたは何処にも属さないオンリーワンだ

無限とか言っているやつはアホなの？

0からすべての整数を掛けた答えも0になるかはわからないとか言っちゃうの？

無限大になっちゃうとどんな条件があろうと全部同じ扱いなの？
思考停止じゃん

数の偶数奇数を聞いている時点ですべての素数の積を自然数だと仮定しているけれど、その前提条件が間違っている
いわゆる多重質問の誤謬

実際に１＋２＋３＋４＋、、、、、無限＝－１／１２
という計算方法もあって、それを利用して超弦理論の一部分がつくられている。
無限の場合はどんな結果になるかは解析の仕方によるので、なんとも言えない。

※105
だから無限がその０と同じ考え方なんだよ

正しい答えは「どちらでもない」
偶数っていってる人は用語の確認せず直感的な法則に頼ってる

どこまで計算していっても偶数なんだから答えは偶数だろ。
奇数に変化する可能性はあるの？
可能性は0だよ。
だから、偶数なんだよ。

発見されている素数すべてを足すとどっち？

※１０６
無限にも濃度はある、数学者は思考停止しない
ただ、偶数奇数はまだ定義できてない

111
答えは偶数になって無限に反論しようとしている人は
そもそも定義を理解していないので反論もとんちんかんだな

答える前に落ち着くために素数を数えよう

どちらとも言えないでしょ

※107
素数の定義が「正の約数が 1 と自分自身のみである自然数で、1 でない数のことである。」となってるけど素数って自然数じゃないの？

※１０５
それは収束するだろ、無限の数があるけど、定数に落ち着く

発散してない

※117
すべての素数を掛けたもの（発散、無限）が自然数ではないってことだろ

※119
「素数＝自然数」という定義なのに、
「無限のなかの素数＝自然数とは限らない（自然数ではない？）」
のか…俺には数学は極められんな…

※111
それは有限回の話
いくらでも計算できることと
全ての計算を行うことは全く別

例えば 0.2 0.23 0.235 0.2357 0.235711 0.23571113 …
というふうに小数点以下に素数を並べた小数は
どれも有理数でいくらでも長くできるけど、
全ての素数を並べた 0.23571113…
という小数は無理数になる

※120
素数は自然数
（｛素数｝⊂｛自然数｝）
だけどすべての素数を無限回かけると
自然数からはみ出て発散して無限大になるということ

素数の謎がまだ解き明かされてないのだからこの問題は出すべきではなかったな

ちょっと話がズレてない？

現状では証明できないから「どちらでもない」なだけで
数学の天才どもが本気でやれば、万人が（バカ以外）「偶数である」ことを示せるだろ。その程度の話、数学嫌わないでね

無限の概念は奇数とか偶数とか自然数とか現実的な考えが成り立たんのよ

有名な話だと『偶数と整数どちらが多い？』という質問に対して、
普通に考えたら『偶数は連続した整数で2回に1回表れるから整数のが多い』となるが
無限で考えたら『偶数は無限にある整数を2倍した数だけあるから整数と偶数の数は同じ』となる

「2を含まない素数の積は無限に発散したとしても奇数である」と仮定すると
全素数の積は2*奇数であるため偶数である
一方※45の変形を用いると奇数となり矛盾する
したがって背理法により仮定は偽である

※124
証明というか無限に大して偶数とか奇数を定義しょうって話が無理筋
そのことを※125とか※126とかが言ってるんだろう

※１２７
全然違うｗ
１２５は濃度の話、正しいけどこの問題とはあまり関係ない

１２６はそもそも※45が「嘘証明」なの。ツッコミ待ち。引用しちゃダメｗ

全ての素数をかけることができないから問題としては破たんしてるが、問題文を素直に読んでみると全てってことは有限なんだから自明である2を内包してる限りこの問題文では偶数でいいだろ
問題が糞すぎる

和についても言わないとダメか
「たとえ計算結果が無限大に発散しても、
奇数のみの積は奇数であり、且つ偶数のみの和は偶数である」と仮定すると
※45の変形により矛盾する

素数は無限にある！！
常識だろ！

無限とかいう逃げ

※45が引用した数式は嘘なの。嘘を見破るゲームみたいなもの。数学者の悪ふざけ

引用しないで・・

※133
変形は嘘じゃないと思うが
そんなお願いしてないで証明してくれ

ウィキペディア：
素数（そすう、英: prime number）とは、正の約数が 1 と自分自身のみである自然数

自然数は「ものを数える言葉」を起源とし、1 から始まる正の数であったと推定されている。

だってさ。
つまり少数点を出してくるのは間違い。
後、全ての素数の積に対して論文が出てるらしいね。
それによると、4π^2になるっぽい事が書いてる。

反論したい人は論文書いて発表したら？

ドヤ顔で偶数とか言ってるバカら多すぎだろ
そういう話じゃねーからこれ

２の存在忘れてた

※134
収束してないのに、式変形するな！
また無限の話に帰るんですよｗ

素数が有限か無限か結論が出ていないので、
5.分からないが正解

※129
矛盾した仮定をおくと、あらゆる命題が真になるのは論理学の基本
素数が有限であると仮定した時点で、偶数にも奇数にもなるわ

素数は無限！！証明も超有名！

※138
なんで変形すらできないんだよ
結果が無限になる式は変形を含んだ時点で間違いなのか

素・・数・・・？

今年３９歳

無限をかけるのは無理ってのは文系だな。素数と言うものに整数の規則性がある事が証明されている。無限をかける≠無限回数こなす。結果が変わらなければ定義できる。よって偶数

ただのソシャゲで無限の定義とは～とかいうわけないやろ
空気読めよ

144
またドヤ顔で偶数だという理系が来たな
しかも
「素数と言うものに整数の規則性がある事が証明されている」
「結果が変わらなければ定義できる。よって偶数」
とか数学的に意味不明な文章で証明しようとしてくる

※145
まずお前が空気読もうな
しかも無限の定義の話なんてしてない

たいちくんへ風当りにワロタｗ

2が素数だからかけたら偶数になる

ただそれだけの話を小難しく考えるのは時間の無駄

論文が発表されてるらしいぞ
それによると偶数っぽい

適当な環をつくって、整数&無限積をその中に埋め込んで、そのうえで「偶数」を定義して証明する作業に戻るんだ！

149
自然数じゃないから偶数でも奇数でもない

ただそれだけの話を小難しく考えるのは時間の無駄

無限個の数を掛け合わせた数が存在し得ない以上判断できないと思う　類別と混同してる人が多くないか？　

※151
たぶん偶数、奇数の定義がwell-definedにならんだろうな

※68
偶数か奇数の二択にしておけばよかったのに、この四択を用意されて間違ったらそらまあ怒る人もいるよね

※68がこの問題をめぐる議論のいいところをついてるね

無限があるから扱えないとかお前が諦めてるだけや。地続きで素数掛けていってるだけやねんからどんなけ掛けていこうとも２で割り切れないわけがないやろ。
最初に２かけてるんやぞ？やのに２で割り切れなかったら最初の２はどこに消えるんや…
エリート理系教えてクレメンス

157
単に「整数じゃないから偶数の定義みたしてないね」ってそれだけの話
なんも難しい事考える必要ないのに偶数派はやけに難しく考える
それで迂闊に無限を含む難しい式だして反論しようとして突っ込まれてる

２×∞÷２で∞の部分が整数じゃないってことか？
だれかがこの∞が整数って証明してくれたら偶数でええのか？

※157
無限の数について偶数だとか奇数だとか言おうとすると
変形次第で偶数だと証明することも奇数だと証明することもできてしまう
だから偶数だと言い切れない

ただのクイズなのに学問的な考えを持ちこんで難しく考えるのって疲れそう

首をくくると楽になるよ

批判しか問題提起出来ない奴のために言葉で説明してるんだよ。素数に自然数という規則性があるかどうかの証明の話だろ。
「全ての素数をかける」＝「素数2×素数2を除いた全ての素数をかける」
偶数は2で割ると自然数になる事。
「素数2×素数2を除いた全ての素数をかける」/2＝「素数2を除いた全ての素数をかける」
これが自然数であれば良い
つまり全ての素数を掛けて自然数になることの証明だろ。
それこそ素数の定義の論文読め。
無限ってのは全ての自称ではなく、規則性を定義出来る無限もあるんだよ
計算式の途中で無限を2で割る奴は思考停止。解りやすく文章で書いてやったぞ

あーきらーめたっと♪

「全ての素数」は定義上、2と、無限にあるとも言える「奇数」のみで構成されている
奇数にいくら奇数をかけても奇数で、且つ2をかけたらいかなる奇数も偶数になるため、答えは偶数

※１６１
学問的とか言っちゃうのはおかしいでしょ
負け犬の遠吠えだね
直感で偶数とか言い張って理解できてない自称理系が
わけわっからん論理を論破するときにちょっと高度なこと使ってるだけ

偶数の2が素数だから例え全部掛けても答えは偶数になるってだけわかればいいんじゃね
投稿者は何を納得できないのかがわからない

この問題の闇は
直感主義の人が偶数と答えておかしいといわれても
全く理解できず学問的とか言ってしまうこと
偶数と主張してるのに偶数が何かわかってない
数学以外でもわけわからんこと言うやつにありがち

素数に2がある時点で偶数は約束されてるのでは
掛け算で奇数であり続けるためには奇数同士でなければならないって証明が面倒だけど

偶数だと思ったが
たしかに全部かけることは不可能かもしれないな
無限に存在するからな
そこを無理にでもかけたとしたらやはり偶数だが…

まぁ偉そうに講釈垂れて途中で論文読めって言う人は最初から黙っててほしいのはある。
続きはwebでってCMくらいめんどくさい

奇数と偶数が理解できてないやつほど駄々をこねてるような
偶数は2を約数にもつ整数であり
素数に2がある時点ですべて掛けると約数に2を持つことになるから偶数になるのは自明

171
論文どうこういってるのはなんかおかしかったり煽りだから無視していいよ

問題点をちゃんと理解できてる奴も一部いるけどスレも※欄もガイジ多すぎて笑う
無限個ある素数を全て掛けるってのが整数の範囲を逸脱してる時点で
問題が破綻してるってのが突っ込みどころなのに
勝手に有限個の積の話に脳内変換して偶数だとか言ってる奴は何がしたいんですかね・・・
全ての素数をかけ合わせた数（）とやらが存在するなら例えば1の位はいくつか答えてみろよｗ

168は偶数をどういうものだと理解してるのかが気になる

底辺理系久しぶりに見た

無限個かけようが約数に2があれば偶数なんだよなあ
偶数の定義なのでこれをひっくり返したいなら世の中の学問全部に殴り掛かるぐらいの勢いないと

偶数、奇数っていうのは整数。
素数全部かけたら整数になりません。
ということで答えはどちらでもない。

偶数っていう人は「偶数に整数かけたら偶数」にとらわれすぎて混乱してる。

定義とか証明をないがしろにしてるから全く理解できない。

整数でない素数があるという説初めて見た
素数は自然数であり自然数は整数なんだが

この774なんとかって偶数の定義を間違ってるよね
2を約数に持てば偶数であってその2を掛けたのなら偶数にしかならないだろ
どちらでもないというなら掛けた2はどこいったの

※175
※172と同じで偶数は2を約数にもつ「整数」
※68が言ってるように簡単なことなのに理解出きた人と間違えて答えは偶数といってる人の溝が深いね

※174
数学のやりすぎでバカになってんじゃないのお前
2を掛けて奇数になるパターンを１つでもいいから挙げてみろよ

偶数とはいいきれない（無限積なのだから）
ちなみに答えは 4\pi^2

※182
そもそも無限積なのだから偶奇の議論すること時代がおかしい
解析接続して初めて数学的な話になる

180みたいに答えは偶数とかいう人は偶数の定義をちゃんと書いてほしい
答えがどちらでもないという人はちゃんと正しい定義を書いてるが
偶数といってる人は2をかけたら偶数とか直感的に捉えすぎて話にならない

※182
2を掛けて奇数ってどっからでてきたん？
アホなんか？

※１８２
答えが偶数じゃないから奇数ってのが短絡的すぎる

>>92

伝説の92と呼んで差し上げよう

正確に言う
p_i を i 番目の素数, N を2以上の自然数とする
\prod_{p_i \leq N}p_i は奇数
N \to \infty の場合は偶奇の議論はできない
解析接続してゼータ関数を使って計算すると 4\pi^2

まちがえた
\prod_{p_i \leq N}p_i は「偶数」

定義されてないので回答不可でいいじゃん

忘れてる人多いだろうけど2も素数やで
もうこの時点でわかるだろ

※185
直感も何も偶数＝2の倍数以外の何物でもないと思うが

無限積で偶奇の判別が出来ないなんて短絡過ぎる。規則性を持つ無限積なら、その規則性さえ証明出来れば偶奇の証明は出来る。そうやって数学に疎い連中を煙に巻く数式っぽい証明を出すと「答えがまだ出てない」なんて思い込む奴を増やすだけ。
寧ろ
・素数は自然数ではない
・自然数×自然数＝自然数
この二つを否定する証明をしてみればいい
例でもいいぞ
無限積＝整数ではないの証明ばかりで飽き飽きした。そんなの定義がなければ当たり前。
もう迷わすことをするのはやめろ
整数の無限積が整数では無いって問題提起して証明した話を持ち出すことはない。あれは数学者のマスター◯ーションだっただけ

理解不能なものは自分より馬鹿って奴が多くてめちゃくちゃ

素数は自然数
自然数×自然数＝自然数

だった。このふたつを否定的出来るなら凄い。

奇数しかないんやからかけあわせても奇数やろと当然のように思ってた自分が恥ずかしい

素数は無限に存在するが最大の素数は自然数であるため、結局は偶数

※196
今問題なのは
「自然数×自然数×自然数×自然数・・・＝自然数」
が成り立たないことだろ

※194
そもそも数学的帰納法は無限には使えないんだけど
そんな事も理解せずに書き込んでたの？

※196
無限は自然数じゃないからやで

たいち君は素数の定義からして間違ってるのが笑える

なんで「素数＝自然数」っていう前提があるのに、無限っていうオブラートに包まれたとたんその定義を失うの？
無限は無限でも「素数＝自然数」を抽出するという一定の規則があるのでは？

※203
ねぇよ

無限をちゃんと解釈しようとしてない奴らは、
全ての奇数をかけた"数"は奇数だと思ってるんだよね？
そして、全ての整数をかけた"数"は偶数だと。

※203
だったら無限の素数が自然数であることを証明しろ

さっぱり分からないけど、コメント読んでたら賢くなった気がするｗつまり、始まりは奇数で終わりが偶数って覚えとけばいいのね！

7 ：風吹けば名無し＠＼(^o^)／：2016/04/04(月) 08:42:49.94 ID:DaGM03WUd0404.net
なんで偶数か奇数なのに37%なんだ

↑？？？？？？？？？？？？
誰かこのコメントの意味を解説してくれ

※206
素数の定義に「正の約数が 1 と自分自身のみである自然数で、1 でない数のこと」とありますが？
無限に続こうが自然数では？

無限に続いたら自然数じゃなくなるってことこそ証明する必要があるんじゃないんですか？

※209
自然数言うとるやろ、無限は自然数ちゃうぞ
お前は何が言いたいんや

たいちくんクッソワロタ

※208
選択肢が二つだけだから単純計算で50%ってことなんだろ

このくらい理系ならすぐ分かる

スレタイは問題の不備で解ナシというか、無限大に発散し数ではなくなり数の概念になるので、偶数でも奇数でもないというのが正解か。
ウィズだと「全ての素数をかけた時にできる"数"は～」
となっててるから、そこを捉えて"有限"だと考えたら偶数と言えるかもね

素数を掛け合わせてつくられているという式の性質を使って無限大に発散するって証明してるのに、2が掛け合わせられているという式の性質を使えないっておかしくない？

※214
イメージだけで語るなよ

※196
無限積についてもそれが成立して偶奇を判定できるなら※45が成立するから答えは「4.どちらの場合もある」になるな

※215
どこがイメージなの?

この問題の一番の論点は"無限"というところなのにそれを理解できずに論点をずらしてる人が多すぎる
たかが人間のクセに自分の数に関する感覚を過信しすぎ

偶数という主張も、どちらにもなれないという主張も双方言いたいことは分かる

とりあえず一つ言えるのはコメ欄にもちらほら見受けられる○○を選んだからバカだとかは止めた方がいいよ
見てて痛々しいから

ちなみに今現在判明してる素数の場合は答えが偶数で正解だよな？

2が素数でかつ偶数って特殊なやつだからな

全ての素数をかけた数(つまり無限)は発散するがこの場合の無限が持つ性質は限定出来るだろ？
例えば実数であるとかその中でも整数であるとか。
整数は偶数と奇数に分けられて(0は偶数とする)、2は素数だから約数に2が含まれて偶数となる。

こんな感じでどうですか？
無限は虚数だとか複素数だとか言われたらもうしりません

※206
帰納法でいいので逆側から証明して

しかし黒ウィズの問題作成者は素数が無限に存在することを知らないでこの問題を作成したのだなｗｗｗｗｗｗ

※220
そうなる

とりあえず無限になると成立しないや自然数同士を掛けていった結果が自然数にならない可能性があることについての論文とかあれば欲しいな

「すべての」素数って所がようわからん。
1Ｘ3Ｘ5Ｘ7Ｘ・・・・ってやってくの？
素数自体ようわからんがｗ

所詮和ゲーのクイズゲームモドキだろなに熱くなってんだ。

なぞなぞはセンスが無くて作れねえ、クイズは公平さを保てねえ。とことん無能だな

素数が無限であるなら無限は自然数で成り立ってると考えられる
素数が有限であるなら自然数であるしその最後は奇数にしかならない
全部かけると2が素数なので必然的に2を約数に持つことになるので偶数の定義に当てはまる自然数になる

無限になると自然数にならないってのが意味不明
あくまで素数の無限域なので自然数であることに変わらないと思うんだけど反証の論文でもあるの？

２か４←分かる
１←まあ、分かる
３←！！！！？？？？？？？ｗｗｗｗｗｗ！？！？！？！

そもそも偶数ってのは2で割り切れる数なんだから全て整数の掛け算で2が入ってたら偶数にしかならないだろ

ここで3になるとか言ってる奴は2同士を無限回掛けたものが2で割り切れないと思ってるやつだからな

6　一番最後の素数が現時点でも確定してないので現状では奇数にも偶数にもなる可能性がある

※229
ペアノの公理を見てきてどうぞ

3のどちらでもないを選んだ奴はどういう思考してるんだ？
解の下一桁が0・2・4・6・8なら偶数
解の下一桁が1・3・5・7・9なら奇数
なんだからどちらでもないはマズ有り得ない

スーパー無限パワーで世界の法則が崩れると思ってるんだろう

しょうがねええなぁ～この素数に詳しい俺がマジレスするよ
全ての素数をかけている→結果は無限大に発散します。
無限大は整数ではないので偶奇性は定義できません。
つまり答えは「３のどちらでもない」です

ゲームの対象年齢を考えて。
中学生が遊ぶようなゲームの問題で、「無限」とか考えた時点で間違ってるから。

むしろ小学1年生ですら掛け算で偶数×N・・・・×∞＝偶数って答えられるのにｗｗ
奇数とかいう人って・・・ｗｗ

※239
いや違う
無限はそもそも奇数とか偶数とかいう概念がない
とにかくもう数では表せない膨大な何か表してる
つまり無限の先にある素数を掛け合わせるということは解の方も奇数とか偶数とかの概念が存在しなくなるから３のどちらでもないが正解だと思う

ｂｙ中卒

素数は自然数に属する
自然数の空間内で全ての素数を掛け合わせた場合、偶数である2により解は偶数の空間内に収まることがわかる。

いいか、偶数とか言ってるやつよく聞け。

まず、1/nのn⇒∞の極限値はいくつだ？ 0だよな。

だが1/1, 1/2, 1/3, ...は全部0よりも大きいだろ？
ということは、nを1ずつ増やしていくのを何回やっても0より大きいのだから、お前らの理屈で言うと、1/n（n⇒∞）は0じゃない、っていうことになるんだ。

たまに1/n（n⇒∞）は「0に限りなく近い数で0ではない」とかいうやつがいるけど、完全に間違い。1/n（n⇒∞）は厳密に0だからね。
信じられないやつはイプシロンデルタ論法でググってくれ。

この問題はこれと同じ。2×3, 2×3×5, 2×3×5×7, ... の数列の1つ1つが偶数だからといって、無限にかけ合わせた数が偶数なんてのは間違い。

正解は勿論、どちらでもない。散々言われているように、∞は整数じゃないし、整数じゃない以上偶数も奇数もないから。

つまり人間の可能性は無限大ってことだな！（Ｆ欄文系）

どちらでもないじゃなくて、正解がないんだよ
問題がおかしい

※217
＞素数を掛け合わせてつくられているという式の性質を使って無限大に発散するって証明してるのに、2が掛け合わせられているという式の性質を使えないっておかしくない？
これがイメージでしかないだろ
アホすぎる

※222
>全ての素数をかけた数(つまり無限)は発散するがこの場合の無限が持つ性質は限定出来るだろ？
>例えば実数であるとかその中でも整数であるとか。

限定できないだろ
どうやって限定するのか教えて欲しいくらいだな

※229
＞素数が無限であるなら無限は自然数で成り立ってると考えられる
考えられない、まずこれを証明すべき
＞素数が有限であるなら自然数であるしその最後は奇数にしかならない
素数は有限でない
＞全部かけると2が素数なので必然的に2を約数に持つことになるので偶数の定義に当てはまる自然数になる
全部かけたとき自然数である証明をすべき

＞無限になると自然数にならないってのが意味不明
そもそも無限を理解してないだけ

＞あくまで素数の無限域なので自然数であることに変わらないと思うんだけど反証の論文でもあるの意味不明
素数の無限域とは何か？さらにそれが自然数であることを証明すべき

※231
そもそも偶数は2で割り切れる整数だぞ

偶数の定義は２で割り切れる「整数」
無限は整数ではない。
したがって無限は偶数ではない。

以上。
２をかけたかどうかなんて、この問題に関係ないわな。

ここまで白熱した展開、まとめて大成功でしたな！

素数が無限にあるのは分かったからそれが答え奇数になる可能性はあるの？

>>251
奇数になる可能性も偶数になる可能性もないよ、出題者が無限を理解できているなら。

偶数って言ってる奴は「全ての素数をかけあわせたら」
これの「全ての」を無視して、勝手に凄い大きいどっかの数字で止めるポイントを定めたのを想像してしまってるんだと思う。

ちゃんと思考すれば、全ての素数をかけあわせることはできないから解なし、または極限という数学的な概念を利用してどちらでもない、になる。

あなたと友人の2人でコイン投げゲームを始めます。まずあなたがコインを投げ、表が出たらあなたの勝ちとなり、ゲームはそこで終了します。もしも裏が出たら、今度は友人がコインを投げます。そこで表が出たら友人の勝ちとなり、ゲームは終了します。このようにして、表が出たらゲームは終了し、裏が出たら投げ手を交代するという形でゲームを進めるとき、あなたが勝つ確率はどれくらいになるでしょうか。ただし、コインの表と裏の出る確率は、それぞれ50%とします。

これの答えが完璧に7分で証明できた俺が偶数というので間違いない。

無限は偶奇を規定できないってことは、「全ての偶数を掛け合わせたもの」の偶奇も規定できないってことなのかな？

※254
最高にアホだな

化学だと、「100回試行して100回こうなったからこの化学反応ね」とかいう規定方法だったと思うんだけど、これつまり数学的には「はぁ？無限に試行してないのになんでそうなるって決まってるんだよ？」って答えてもOKって理解でいいのか？

※257
全然良くない

※256と258は同一人物みたいだけど

※254の正解と
※257が化学の世界でダメな理由を教えてほしい

それlimを全否定してない？
化学の場合は理論があってその実証としてやってるだけなんだよなあ
101回目に反例が出る可能性は考慮しないでしょｗ

そもそも素数に2があるんだから素数が自然数である限り何を掛けても偶数の定義である「約数に2がある」を満たしてるんだよ
無限を掛けるってのがすでに馬鹿の言葉遊び

これに反証するには素数には自然数以外が存在するというのを証明してこい
証明できたらそれはリーマン予想の解決そのものなので歴史に名前残るぞ

※259
※254は正解以前にまったく関係ないやろ、問題が
※257が化学の世界でダメなんていっとらん数学的によくないと言ってる

※260
偶数の定義が不十分なのはわざとなん？
満たしてない部分を削ったのはミスリードかな？
偶数派セコイことすんなぁ

計算値は出なくてもそれが偶数であることは演繹的に確定してるよ。
無限自体に注視して問題を勝手に勘違いしている奴が多いみたいだけど。

整数は、公差1の可算無限なのと
実数の不可算無限を混同している奴が居るな

其れよりも、ユークリッドの背理法がここまで出ていない時点で、無能すぎw

つーかみんな素数大好きやね
Yahooの素数掲示板も10年近く伸びてるし

2以外の全素数を掛け合わせた数をNとすると、全素数を掛け合わせた数はN×2。
素数は全て自然数であるため、N×2は必ず2で割り切れる、よってN×2=偶数。
Nは無限大に存在するけど∞×2はどうあがこうと偶数になる。

>>266
例えばさ、
お前の言うNを使うと、N+1は素数だよね？何故ならN以下のすべての素数で割っても割り切れない（1余る）から。

ってことは、Nは2以外のすべての素数をかけたものだから、N+1を掛けないといけないよね？
N×（N+1）って、連続した2整数の掛け算だから偶数だよね？
あれ？2が約数に含まれていないのに偶数？おかしくない？

これは何がおかしいかというと、「N+1は素数」の部分。無限に素数もクソもない。
同様に、無限に偶数も奇数もない。

素数すべてが分かりきってないから、どちらの可能性もある

※267
N+1は 1 と自分自身以外に、2で割り切れるから一行目からなんかおかしくないか？

※267
Nは素数じゃないぞ？ちゃんと文章読めるか？

※267
Nは素数で割ると1余るか合成数である。
ユークリッドの背理法の基本やで

2 x 3 x 5 x 7 ….
の
「 3 x 5 x 7 ….」をAとしよう

2以外の素数は奇数だから、奇数をかけていった結果のAは奇数
Aが奇数だから、
A x 2 は 偶数となるということらしい。

ここで「5 x 7 ….」をBとしよう
Bも同様に奇数と想定できるとすると
B x 2 もまた 偶数となる

ところで

A = B x 3
だから

（偶数） = （偶数） x （奇数）
となって矛盾がおきる。
つまり、最初の「A x 2 は 偶数」という想定が間違えている可能性が高い

※272
Aは奇数ちゃうんかい

素数を小さい方からn個、全てかけ合わせた数をXnとする（nは自然数）。
n>1の時、nがどんなに大きくなろうと、Xnは必ず偶数である。

これはそのとおり。nを無限に近いほど大きくしようがXnは偶数になる。
偶数派は、この感覚の答えと「素数全てをかけた時」をごっちゃにしてる。

素数全てをかけた、なんて数は存在しない。
存在しない数に偶数も奇数もない。
あるのは無限という概念的な数だけで、整数ではないから偶数にはならない。

※274
偶数を全てかけた数も存在しないん？

結論　数学者にすべてを委ねろ！？

これ2年前ぐらいにも話題になったな。その時も
バカ「奇数じゃね」
↓
一般人「最初に２掛けてるから偶数」
↓
数学好き「無限大の偶奇性は判断できない」

って流れで進んだ。

わかったわかった。本当に無限は無敵ってのが好きだな。全ての素数をかけたもの＝無限って言いたいんだろ。だから無限は最強で計れないやらどーたらこーたら言う。
「全ての素数を掛け合わせた集合」と表現したらどうだ？その集合を数で現すために計算すれば無限と表現するしかないが、間違いなく表現できてるだろ？その集合に規則性があるかどうかってのは表現できるのはわかるよな。
中心をX0、Y0とする半径1の円＝Aの中に面積のない座標・は無限個あるが、その座標・はすべて円Aの中にある。したがって無限にも定義出来る事象があるんだよ。
無限には偶奇は存在しないとかで思考停止するな。無限から規則性はだせないから存在しないとかするな。

※278
集合論学んでから出直せよ

※278
君の言ってる事は無限の偶奇性に一切関係ないじゃん
最強とか無敵とかちょっと意味わかんないんだけど
無限と偶数と素数の定義を考えてから書き込んでくれよ

偶数とはなにか、無限とはなにか
の定義が必要

素数が無限にあっても２がある限り偶数だと証明できるだろ
大丈夫なのか理系ども
おばちゃん君たちの行く末が心配になるよ
>>92はクソワロタ

※274
頭でっかちすぎる
完全に馬鹿理系

底辺理系「2に整数かけたら何でも偶数。無限回かけても偶数。答えは偶数。異論は認めん」
高学歴理系「証明だから一つ一つの定義を確かめると…そもそも発散してるから偶数、奇数の定義はみしてないな。答えはどちらでもない。」

※283
数学の話なのに、定義云々じゃなくて頭でっかちとかの抽象論でしか批判できない時点でお察し。
２掛けてりゃ偶数って感覚だけで言い張る、典型的な低学歴。

無限てどんなときもただ無限なの？素数の話なのに素数に限定できないの？

※286
ちょっと「ただ無限」の言ってる意味がわからんが、
結局は問題文と偶数の定義が合わないだけだぞ。

素数を小さい方からかけあわせた数は、間違いなく偶数の値を取りながら無限に増えていく。

ただし最終目的である「素数を全てかけあわせた数」という値は存在しない。発散する極限でしか表せず、偶数にも奇数にもならない。

アホか
無限だろうがπだろうがΣだろうが×2をすりゃどんな数(記号)も偶数だよバーカ

※288が本気で2πが偶数と思ってるのか
2掛けしてりゃ偶数だよ派を単に皮肉って言ってるだけなのか、
マジでわからない件。

普通だったら釣りと判断するところだけど、この※欄見てると本気でそう思ってる人いそう。

288
その理屈だと2×3/2=3も偶数になるな

偶数教の教えは
「2をかけたらどんなものでも偶数。無限回でもなんでもとにかく偶数。」
だからそれを否定されて発狂してるんだよ。
教えを否定できないから286みたいに教えに合うように都合のいい偶数の無限みたいなものを考えだそうとしてるんだ。

※287
「ただ」はただの文章表現だから抜いてもらっていいよ。

「素数を全てかけあわせた数」が存在しないのはわかるんだけど、素数を掛け合わせてる時点で自然数であることは確定しないの？

自然数であることが確定すれば、最初に２をかけてるから偶数になるんでない？

それとも「自然数であること」もあくまで想定にすぎず、答えとして出たもの以外の「想定」は計算に入れないってこと？

偶数派の主張は要するに、ずっと偶数(一定の性質)のままだから、そのまま最後まで行っても偶数だってことだが、
その理屈が無限の計算には単純に適用できないという反例を、答えが0に収束するパターンで考えてみた。

「1に1/10を無限にかけ続けていったときできる数の小数点以下に1が存在するか」
偶数派の理屈でいえば、1に1/10をいくらかけても0.0…01と最後に1が現れるから、
この命題の答えは存在するじゃないとおかしいよな?
その辺は偶数派はどう考えるよ?

2*3*5*7*...ってのはどこまで行っても計算途中なんだよね
「最後」を表現することは出来ないから誤魔化しが利く
※45のように変形すれば奇数値のまま増えていくことになるし
平方根取って一つズラしてかけていく
√2*√(3*2)*√(5*3)*√(7*5)*√(11*7)*...
ことにすれば無理数のまま増えていくことになる

∞、なんて便利な単語のせいで、全ての素数をかけあわせた数を表現できてるように思えちゃうんだよな。

実際は「全ての素数をかけあわせ」なんてのは単なる解なしだから。
発散の解なしを数学的に∞と表現してる、一種の空想上の記号みたいなもんだから。

発散の∞に対して「自然数であることが確定」とかイミフだし。
解なしを2×にしようが解なし、偶数にはならない。

現代数学なんかの紹介本ならともかく、普通のクイズや本で、「ここに三角形があって、一つの角度は30度、一つの角度は60度です。さて残りの角の角度は？」という問いと同じ。リーマン幾何なら、双曲幾何なら、と延々ごねてるのは状況が読めてないだけで、「この文脈」なら偶数でＯＫ。
数学的定義や解析論を厳密に適用すると、という前提が含まれるような文脈ならば、こうした議論をすればよい。

クイズで無限を扱うのは
エヴァってロボだろって言うのと同じ危うさがあるな

無限が式に入ったら全て解無しか…

296
そんな大したレベルの問題じゃないよ
偶数、奇数は整数。一方、素数すべてかけたものは整数でない。よって偶数でも奇数でもない。

コメであるように文系でも分かったって人はいるし、何でも2かけたら偶数と思いこんでる人はいつまでも理解できないだけ。

米296
クイズの答えは偶数になってるけど、議論の余地が大きいからわざわざ１年以上前の問題を引っ張り出してきたんじゃないの？
ゲームのスレでならそれで良いけど、単発スレの議題としてゲームの引用と示さず上げてきてるのに、「クイズだから」といって流す方がよっぽど状況読めてないと思うけど。

※298
短絡的すぎ。
無限が式に入ったら解なしとは言ってない。無限が解になることだっていくらでもある。
今回の命題が解なしで、それを無限で表しちゃってるってだけの話。

素数を小さい方から掛けていくとどうなるか⇒解は無限に発散。
素数を「すべて」掛けた数は⇒解なし。

２９９
偶数でない、というよりは無限が状態であって数ではないという意味で偶数ではないのは確か。なら「偶な」性質を持つ、という表現までゆるめたら認められますか？

これが偶数教の末期症状です。

302
※151みたいに発散しててもうまくすれば偶数とか奇数が定義できるかもしれない
でもそれで面白いことができるなんて聞いたことないしコメでも指摘してる人いないからたぶんあんま意味ないんだろうね

昔、無限大なんかも実数に含めて超実数ってのを考えて微積作り直そうとしたらしいがその後話聞かないな・・・

「奇数×奇数の繰り返しなんだから奇数だろ」って思ったら俺も２の存在忘れてたわ

全ての素数という題に対して無限を考えるのはただのアスペ
全てってことは有限と考えるべき
その時に素数に終わりがあるかどうかはまた別の問題

数学やってる人のほうがこの辺は気をつけるはずなのに

※290
自然数ってのをまず理解しろよ
複素数まで含めてゴネてる基地外と同レベルだぞ

まあ常識的に考えて有限個だよこういう時は
数学オタクから言わせれば無限一択なんだろうけど数学をちゃんと学んでる人のほうが悩みそう

ぶっちゃけ学問的な視点では無限を考慮させる問のときに全てという表現はしない気がする
...にするでしょ普通

最後の素数って絶対に見つからないの？

また悔しまぎれにごねてるやつがわいてるのかよ

＜数学オタクから言わせれば無限一択なんだろうけど数学をちゃんと学んでる人のほうが悩みそう

これは数学が中途半端な人が引っかかりやすい問題
何でも2をかけたら偶数。それが偶数って信じきってる

＜ぶっちゃけ学問的な視点では無限を考慮させる問のときに全てという表現はしない気がする
...にするでしょ普通

・・・はある程度省略やごまかすときに使う
すべてという表現は専門書でとくによく使う

偶数の定義自体が、「2を約数に持つ自然数」だから、2を約数に持つ自然数なら無限大になっていようが偶数なんだが・・・
無限大は無限大という数で偶数も奇数も自然数も無いって考えてるの大杉

※309
最大の素数をAとすると
Aまでの素数を全部かけ合わせて1足した数はどんな素数で割っても1余るので、
新しい、より大きい素数だということになる
ゆえに素数は無限にある

「全ての素数をかけた時にできる数」という問題文にこだわるならば、
そのような計算は不可能で、永遠に数はできないので前提が矛盾してることになる
前提が偽ならばどんな結論も真。太陽が西から昇るならば全てのカラスは白い。
したがって数ができる場合、その数は偶数だと言っても奇数だと言っても「42になります」と言っても真。
ただ、そう答えられるような選択肢は無い。

※312
その理屈だと、
無限大の数値ｘがあります。
この場合、ｘとｘ＋１ではどちらが大きいか。
ってなった場合。
「無限大なんて数は存在しないため、x+1の計算は不可能、前提が間違っているからxとx+1はどちらが大きいともいえない」ってなるんだが。

311
だから無限大は自然数じゃないってたくさんコメで指摘されてるだろ

2が素数なんて盲点だったわ…(もちろん知ってはいた)
つい奇数をどんだけ掛けても奇数じゃんって思った

こんなの即答レベルだから
質問されたら奇数と答えるよ馬鹿馬鹿しくて

そういえば多湖死んだけどアレこそ真の脳トレだよ
随分鍛えられた

※316
そう。実はこれは数学を知ってる人からするとサービス問題。即答で「どちらでもない」。

※306
>全てってことは有限と考えるべき
これもよくある勘違い、あるいは数学を知ってる人と一般人との言葉のギャップ。

「すべての」は全称量化子と呼ばれるもので、無限にあるものについても普通に使う。

「すべての自然数の集合」だのなんだの。

高校数学まででも普通に使われてると思うけど、「すべての＝有限」説をとなえる人はよっぽど数学関連の文章を読んだことがないんだろうなあ。

「『すべての』は無限にあるものに対しても使います」ということを授業で明言してほしいところ。

偶数と考える人にまずおさえてほしいのは、「素数をかけていくと、一つの値には定まらず、どんどん大きくなっていく」ということ。

このことを「発散する」といい、

2 × 3 × 5 × 7 × 11 × … = ∞

と表す。これは「素数全部をかけると∞になる」という意味ではなく、上述のとおり、ただ単に「どんどん大きくなっていく」ということを表しているにすぎない。

一つの値に定まらないのだから、「素数全部をかけた数」というのは「存在しない」。

偶数か奇数か、2を約数にもつか（2の倍数であるか）ということを論じる前に、一歩前のステップとして、まずもってそのような値は「存在しない」という事実がある。

当然ながら、存在しないものは自然数ではないし、偶数でも奇数でもない。

「まだ証明できてない」んじゃなくて、以上から「偶数でも奇数でもないということが証明できる」。

これでわかる人はたぶんいない。

つまり「無限大は偶数でも奇数でもない」というのは間違いか、不正確な言い方で、「そもそも存在しないから偶数でも奇数でもない」というのが正しい。

∞というものがあるわけではなく、ただ単に「どんどん大きくなる」ということを表しているにすぎないのだから。

足立恒雄の無限論の教室とか、数学ガールとかを読めば何が正しいのかはっきりわかると思う。

米45ってnが有限でも破綻してるじゃん
最後に１を足さないと成り立たない
はいロンパールーム

２＊３＊５＊７＝
１＊３＊５＊７＋２＊５＊７＋４＊７＋６＋１

※313
どちらが大きいかはいえるだろ……
根本的に数学理解できてねぇじゃん

※320
違う。

「nが有限で破綻してるなら、無限では成り立たない」というのは正しくない。

「無限だからこそ成り立つ」場合もある。

※45は「すべての素数の積が存在すると仮定すると、（みんなが言うように）偶数であり、かつ奇数でもある」、「したがってすべての素数の積は存在しない」という証明になっている。

「どんなに掛けても偶数なのだから、無限に掛けても偶数だ、2を約数に持つことに変わりはないはずだ」という思い込みをするとこのようなことが起こるため、「無限は注意深く扱え」というのは数学を知ってる人なら誰でも知ってる有名な格言。数学ガールにも書いてある。

2をかけたら偶数、って理屈は
無限になった時もその性質を満たすことを証明してくれれば一番早いんだけどな

※321
いえない。

xが有限ならもちろんx < x + 1がいえるが、「有限で成り立つことが無限でも成り立つとは限らない」。これも有名な格言。

集合論という数学の分野では無限基数といって、無限を数のように扱うが、そこでは∞ + 1 = ∞が成り立つ。

※323
※318に書いたように、その性質を満たさないことが証明できる。

自然数（ナチュラルナンバー）だから頭文字のＮを使う
素数（プライムナンバー）だからＰを使う。これを普通にできないのは、基礎を知らない人だから反論する価値ないよね
※３１２みたいのねｗ

↑ごめん間違い。３１２は素養は無いけど間違ってもなかった

怖いのはどちらでもないとか全素数の存在がどうこうとか聞いてもいない講釈垂れる真性アスペ

これクイズだよ？なぞなぞにも一々細かいツッコミいれてドヤ顔しちゃう奴かな？
リアルでの周りの扱いが透けて見えるからほどほどにね

※328
講釈でも細かいツッコミでもなく、「どちらでもない」の方がパッと出る答えなの。しかも高校数学の範囲内。

これを「いちたすいちは田んぼの田」と同レベルの問題だというのなら止めはしないけど。

たとえていうなら、なんだろなあ、「地球の形はなんですか」で、「平面」が正解というようなものだよ。

※328
俺を含めて数学好きってのは基本的に語りたがりなんだ
2を含めた素数を有限個かけたモノが偶数になることくらい
誰でもわかるから面白くない
別に有限で考えてる人を全否定してるわけじゃなくて
どうせなら「面白いほう」の話をしたいと思ってるだけ

俺らからすると頑なに「絶対に偶数だ！　無限がどうのなんて聞いてない！」
なんて言う人のほうがよっぽど頭が固くて話を聞いてくれない人に思えるんだよ

「今日はいい天気ですね」と言われて
「そうですね。でも夕方から雨ですよ」と答えたら
「夕方のことなんて誰も聞いてない！」と言われた感じ

これは証明の問題だから無限大なんか関係ないんだよ
「掛け合わせると必ず偶数になる」ことが証明できればいい
その数が存在するしないは関係ない

※45の理屈はおかしいだろ。
m*n=(m-1)*n+n
m=2とするならばm*n=(2-1)*n+n=2nで偶数やんけ。
m>2の場合mが素数である限り奇数だからm-1は必ず偶数。
よってm*nは必ず偶数。

※322は混乱してるな。

※331
もう偶数派はだまれよ
しゃべるたびに頭のおかしさがにじみ出てるぞ

論理的に反論できなくなった結果ｗｗｗｗｗｗ

偶数派の文章は証明得意な奴から見ると不自然なんだよ
感覚に頼ったせいで新しい単語つくったりしてるし・・・

こういうやつらを論破するために定義や証明が重要なんだと再認識できる

偶数派の論理は破綻している
理由「文章が不自然だから」

偶数←2あるしな
奇数←普通に間違えたのかな
どちらでもない←無限と考えたのかな
どちらの場合もある←？？？？？？

既に指摘されていたが文章以外にも記号も何か常識外れだな

全ての素数をかけているので結果は無限大に発散します。無限大は整数ではないので偶奇性は定義できません。

ttp://togetter.com/li/749163
論文ソースつきの解説

※331
>これは証明の問題だから無限大なんか関係ないんだよ
>「掛け合わせると必ず偶数になる」ことが証明できればいい
>その数が存在するしないは関係ない

関係ある。

「ある数は存在しない、かつその数は偶数である」というのは変だと思わない？

ちなみに「存在しない」もやや数学特有の言い回しで、この場合は「自然数ではない」「整数ではない」と同じ意味。

この種の主張をする人は、単に「有限個かけあわせると偶数だから、無限にかけあわせても偶数だ」というお決まりの飛躍をしているにすぎない。

偶数、奇数、倍数、約数などはすべて整数限定の概念である、ということはたぶんわかっているのだと思う。

※322
おかしくない。

そのように、すべての素数の積が整数であると仮定すると、偶数であり奇数でもあるという矛盾した結論が導かれる。

したがって背理法により、すべての素数の積は整数ではない、したがって偶数でも奇数でもないというのが※45の論旨。

※333
混乱していない。

極限とは、「有限の範囲で常に成り立つことは、無限に飛ばしても成り立つ」という概念だ、と誤解している人が多い。

この種の誤解をしている人は、たとえばすべての自然数の和は自然数に「収束する」、などという数学用語の誤用をする。

「収束する」とは一つの値にどんどん近づくということで、「発散する」とはどんどん大きくなるということだ、という基本的な部分がわかっていない。

常識で偶数でしょ。

例えば、物理の問題で初速10m/sで100gの物体を45度の角度で投げ上げると、何m先に落下しますか。

上記の問題を、投げる物体の密度がわからないと空気抵抗が…とかコリオリの力が働くからとか、地球以外の月や太陽の重力を考えると…とか、相対性理論で考えるととか言ってるのと同じレベル

※345
違う。常識で「どちらでもない」。

偶数と言っている人は、真空中で羽と鉄球を同時に落下させる問題で、「鉄球の方が速く落下するだろｊｋ」と言っているのに近い。

問題に正解したいのか否かで回答は変わるな。
一般正解率が37％の場合、問題の答えとして1番と3番のどちらが正解と設定されているか考えればいい。
という訳で私は偶数を選択します。

*272を直しといた

2 x 3 x 5 x 7 ….
の
「 3 x 5 x 7 ….」をAとしよう

2以外の素数は奇数だから、奇数をかけていった結果のAは奇数
Aが奇数だから、
A x 2 は 偶数となるということらしい。

ここで「5 x 7 ….」をBとしよう
Bも同様に奇数と想定できるとすると
B x 2 もまた 偶数となる

まとめると、結果が偶数の人たちの主張では

A x 2 は 偶数
B x 2 も 偶数
となる……（１）

ところで

A = B x 3
なので
両辺に２をかけると
A x 2 = B x 2 x 3
となる……（１）

（１）と（２）から


（偶数） = （偶数） x （奇数）
となって矛盾がおきる。
つまり、最初の「A x 2 は 偶数」という想定が間違えている可能性が高い

素数はみんな奇数なんだからいくつ掛けても奇数だろ〜
…と思ったら2も素数なのか…

※348
３回読んでも最後に矛盾が出てこないんだが
最後の式は別に奇数に偶数を掛けたら偶数になりますってのを右左辺逆にしただけだし
そして(２)も無いし（文脈で分かるけど）もうちょっと証明はしっかりしてくれ

402吹いた

ガキを対象としてる問題に∞なんて意味不明な要素取り入れるわけねえだろ？
普通に考えりゃ２×(素数)×・・・・以下略、してる時点で偶数にしかならん

間違いのパターンをまとめてみた。数学教育者の方の参考になれば。

1. 偶数だよ派
1-1. 2があるよ派
1-2. なぞなぞだよ派（直感を重視）
1-3. 数学教師に聞いたよ派
1-4. 奇数だと証明してみろよ派（誤った二分法）
1-5. 帰納的に考えたら偶数だよ派（数学的帰納法との混同）
1-6. ∞が整数だと証明できてないだけだよ派（角の三等分家）
1-7. すべてのってことは有限で考えるべきだよ派（全称量化子の不定着）
1-8. 素数が無限に存在するか証明されてないよ派
1-9. 4π^2は偶数だよ派

「無限だから2で割り切れないけど、約数に2を持つから偶数」など、いろんなタイプがあるが、結局のところ「有限でそうだから、無限でもそう」という飛躍に尽きるので、はしょって1-1にまとめた。

ニコ百に書くなら1-1をさらに分類した方が面白いかもしれない。

これは「奇数」と思いきや「偶数」、と思いきや「どちらでもない」、という二重のひっかけ問題になってるからだまされる人が多いのだと思う。

0.999…＝1とはこの点が違い、（出題者も答えを知らなかったという意味で）偶然から生まれた「良問」かと。

この問題の真の正解率が気になる。

37%の人が間違えたことは確かだけど、63%の人が理由まで含めて「どちらでもない」と正解したとは考えにくい。

東大生でもパッと正解できる人は少ないんじゃないかなあ。

数学会の大学生数学基本調査で似たような問題やらないかな。

無限大が偶数奇数定義出来ないってのはわかるけど
実際に素数であり無限大ってのを考えると・・・
っていうかそもそも無限大って素数にもなるのか
無限大を除けば偶数って言えるんだろうけどな

ああわかったこの問いはそもそも素数は無限に存在するっていう前提が元なんだな
仮に最大素数があってそれ以上の数字に素数が無いことを証明できればこの答えは偶数って言うことが出来る
今のところ証明されてないから∞っていう概念が最大になってこれが実数じゃないから奇数偶数を定義できないから全ての素数をかけた数字が奇数か偶数かはわからないと

数学的に無限であっても2を掛ける時点で直感的に偶数だよね。
それ以上は屁理屈だと個人的には思う。

馬鹿で悪いが、無限派の論理は∞なので奇遇判定できないのは分かる。
素数が無限にあるのも、ユークリッドの背理法で分かる。

で、最大の素数は無限なので表せないのでやはり∞なのか？
最大の素数が∞ならば、整数ではないので素数ではないのでないか？

馬鹿の俺に、うまく教えてくれ

357
すでにいくつかのコメで指摘されてるように
2をかけたら偶数だろってのが屁理屈で
それが偶数派には通じてないのがこの問題のおもしろいところ

358
最大の素数が∞ではなく最大の素数は存在しない
「最大」もちゃんとした数学用語でキッチリ定義がある
言葉の意味を理解せずに乱用すると混乱のもとになる

数学の専門家たちが集う会議での議題ならともかく、
たかが庶民が時間潰しに利用するアプリというかゲームの中の
クイズに
誰もそこまでの厳密性を求めていないと思うのだが。
一般人なら、素数の中に2があることに気づけるかどうかが
この問題を解く上で必要にして十分な知識なのでは？

数学の問題なのに数学を専門的に学んでいない人間たちがどうしてここまで自信満々に持論を開陳できるのか不思議で仕方がない
まともに勉強していない分野について正鵠を射ることができるほどの能力が自分にあると本気で思い込んでるのか？

※360
別に専門家でなくても正しい答えは高校生でもわかるけどね
現に文系でもわかったやつがいるとあるし

間違ったやつが専門とか学問的だとかいってるが興味深いね
すでにいろいろな例があがってるがモンティ・ホール問題にも近いと思う

偶数とか奇数は整数という系でしか定義されてないんだから発散したらどちらでもないが正解なはず。
別に数学先行してるとかは関係なくて、発散の取り扱いとして大学入試まででもそう。

※362
自分の見解も明かさない奴が「正しい答えは高校生でもわかる」とほざいても説得力ゼロだよ

364
このコメ欄の流れと指摘内容見れば
答えはどちらでもないのだが偶数だと言い張る人がいておかしいねってわかるもんだがね

最初の素数が2の時点で、それ以降にどんな数字をかけても偶数にしかならんやろ……
偶数に、ある素数をかけたら奇数になるっていう反証があるなら教えてほしいわｗ

いやこれ正の無限大に発散するけど、偶数でいいやろ
2n（n→∞)って偶数っしょ
2nをn=1,n=2,n=3ってやってったときの数が偶数なんだから
無限大に発散することと偶数であること矛盾しないんじゃね
無限大は数ではないけど、数じゃなきゃ偶数じゃないっていうとこが飛躍してないか

無限に発散するのは分かるけど、
素数を掛け合わせたら整数になるのは明確じゃないの？

無限はコンセプトで数ではないから２をかけられないということなのかな？

ブラックホールに似てるけど、ブラックホールはあっちのブラックホールとこっちらのブラックホールを区別できるけど、無限は、無限に２をかけたものとかける前のものはどちらも無限としか言いようがないってこと？

ただ、この問題の場合は２以外の素数をかけていくと常に奇数になることは皆同意する筈、ただそれに終わりがない、常に移動している感じ、なの？　無限に素数が続くとしてもそれをかけていくと常に奇数であることは変わらないので、２をかけるから偶数と言えそうな気もする。

１を無限回数掛け合わせたとしても、答えは１だと思うけど、この問題の場合と何が違うのだろうか？

>>369
>この問題の場合は２以外の素数をかけていくと常に奇数になることは皆同意する筈

どちらでもない派はそれ同意してない

>１を無限回数掛け合わせたとしても、答えは１だと思うけど、この問題の場合と何が違うのだろうか？

それはさすがに全然違う
無限回数と、無限大は全く違う

「どちらでもない派」とかじゃなくて、どちらでもないが事実だよ。結局どうなったんだろう？みたいに言ってる人がたまにいてびっくりするけど。

※369
1 × 1 × 1 × … = 1は正しい。

ただし、これは「無限回」掛けると1に「なる」という意味ではなく、ただ単に掛けまくっていくと「1に近づく」という意味（この場合はそもそもぴったり1だが）。

このように「ある値に近づく」という概念を極限という。

すべての素数の積との違いは、※318に書いたとおり「一つの値に定まるかどうか」。

すべての素数の積の場合はそもそも一つの値に定まらないから、それが偶数か、奇数か、整数かといったことを論じられない。

高校の数IIで極限を習った人のうち、かなりの割合の人がこのへんを誤解している気がする。

※367なんかがその典型。

極限は「有限でそうだから、無限でもそう」という概念ではない。

それにしても便利なものを作ったものだ。
※353に照らし合わせると、

※357 ※367 ※368 ※369
1-1

※360
1-2

※366
1-4

※356
1-8

案の定無限派は大きな勘違いをしている。
結果が正に発散することと、必ず偶数であることは互いに矛盾しない。

用いている公理系の数だけ答えがある!
文系は無限が自然数であると定義できる未知の公理系の答えを採用してるだけで悪気はないんだ
6進数なら1/3は割り切れるから1/3は割り切れると言っているようなもん
だから「お前ん中ではそうなんだろうな」という寛容な態度をとってやればおk

質問なんだけど、無限無限って、素数（もちろん自然数）がどんなに大きくなっても自然数なんじゃないの？
最大の素数なんてものは存在しないけど、素数である以上、自然数であることに間違いはないんじゃないの？

掛け合わせたらって行為が終わらないから
問題として成立してないって事か
一休さんの屏風の虎みたいな話だな

理系といわれる人でも厳密な数学をやってる人はごく一握りだから極限とかは数学科の人に任せたほうがいい

まあ、「無限」というのは「数」というより『状態』だからなぁ……

「全ての素数を掛け合わせる」という事は「全ての素数」が「無限」である為、現実的に「不可能」と言える。
「全ての素数を掛け合わせた数」は「無限に広がる」、つまり「自然数ではない」。
「偶数」は「2を約数に持つ『自然数』」なので、「自然数ではない数」は「定義されない」。

これは「『0.333……（小数点以下3が無限に続く）』と『1/3』が同じか、同じではないか？」と似た設問だと思う。

雑魚数学科だから最初偶数と答えてしまったわ
偶数と乗算の定義考えれば自明な話だ

*242
・・・　たまに1/n（n⇒∞）は「0に限りなく近い数で0ではない」とかいうやつがいるけど、完全に間違い。1/n（n⇒∞）は厳密に0だからね・・・

違うだろ。
なぜ ｎ⇒∞ なのか？　∞は概念であって数値ではないから ｎ＝∞ に出来ないからだよ（代入不可）。
だから 1/n（n⇒∞）＝＋0 と表記する。
0 という明確な数値として扱えないから +0 という概念を用いる。

380
横からだがお前全くわかってないな
厳密に0になるのが正しい
＋0ていう表記もちゃんと大学の教科書読めば別の意味で定義されてる

そもそも242はn=∞なんて代入はしてない

これ大学で参考書とかで出題されても
先生によって「無限の過程のどこで切っても偶数なんだから答えは偶数だぞ」派と「『無限個の数をかけた数』なんて一意に定義できないからこれは問題がおかしいね」派と両方いるから油断できない

とりあえず誰しもが納得する解は

少なくとも奇数ではない

ってことか

答えは①か④だけだな

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全素数の積が偶数である証明ができた。

周知の通り、素数羅列は以下のようである。
2,3,5,7,11,13…
ここで、全素数の積をQおく。
すると、2*3*5*7*11*13…=Qの、等式が成立する。…①
①をもって、移行をし、3*5*7*11*13…=Q/2
となる。
続いて、再び移行をし、5*7*11*13…=Q/6
といえる。
この作業を以降、繰り返す。
7*11*13=Q/30
11*13…=Q/210
…
右辺には、以降奇数のみが続くため、右辺分母は永遠に偶数である。そして、右辺分母がQとなったときも、分母はQであるといえる。
よって全素数の積は偶数である。
【証明終】

周知の通り、素数羅列は以下のようである。
2,3,5,7,11,13…
ここで、全素数の積をQおく。
すると、2*3*5*7*11*13…=Qの、等式が成立する。…①
①をもって、移行をし、3*5*7*11*13…=Q/2
となる。
続いて、再び移行をし、5*7*11*13…=Q/6
といえる。
この作業を以降、繰り返す。
7*11*13=Q/30
11*13…=Q/210
…
右辺には、以降奇数のみが続くため、右辺分母は永遠に偶数である。そして、右辺分母がQとなったときも、分母は偶数（訂正）であるといえる。
よって全素数の積は偶数である。
【証明終】

また変なのがわいてる

変とは失礼ですな。
私は新潟大学の２１歳ですよ

4πの二乗という一つの答えに対する言及ってあんまないのな…

数学的帰納法により偶数(QED)

素数は、1と自分自身以外割り切れない整数
1、2、3、5、7、11、13...
2以外はすべて奇数となる。
(もし2以外の偶数は2で割り切れるので素数にはなり得ない)
また、
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
(偶数×偶数=偶数)
なので、
1×2×3×5×7×11×13×...素数×素数...=偶数
(2があるからね)

いい問題ですね。

全ての偶数の積は偶数なの？
全ての偶数の積は無限大だからどちらとも言えないの？
そもそも全ての偶数の積を定義する事がおかしいの？